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2024년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2024년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 공간도형

📅 2024 · 24.7 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분과 크기하

두 벡터 $\vec{a}=(4,1)$, $\vec{b}=(-2,0)$에 대하여 $|\vec{a}+\vec{b}|$의 값은?

① $\sqrt3$

② 2

③ $\sqrt5$

④ $\sqrt6$

⑤ $\sqrt7$

정답 ③ · 해설

Step 1. 벡터의 합

$\vec{a}+\vec{b}=(2,1)$

Step 2. 크기

$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{4+1}=\sqrt5$

따라서 정답은 ③이다.

24번이차곡선과 직선타원의 접선하

타원 $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2a^2}=1$ 위의 점 $(2,a)$에서의 접선의 기울기가 $-3$일 때, $a$의 값은? (단, $a$는 양수이다.)

① 6

② 7

③ 8

④ 9

⑤ 10

정답 ① · 해설

Step 1. 접선의 방정식

타원 위의 점 $(2,a)$에서의 접선은 $\frac{2x}{8}+\frac{ay}{2a^2}=1$, 즉 $\frac{x}{4}+\frac{y}{2a}=1$이다.

Step 2. 기울기 비교

기울기는 $-\frac{2a}{4}=-\frac{a}{2}=-3$이므로 $a=6$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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