2025년 10월 고2 학력평가 수학
기출문제·해설
2025년 10월 고2 학력평가 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 등차수열과 등비수열 · 함수의 극한 · 지수함수와 로그함수
📅 2025 · 25.10 고2 학평∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\left(3^{\sqrt{2}-1}\right)^{\sqrt{2}+1}$의 값은?
① $1$
② $\sqrt{3}$
③ $3$
④ $3\sqrt{3}$
⑤ $9$
정답 ③ · 해설
Step 1. 지수법칙 적용
$(a^m)^n=a^{mn}$이므로 주어진 식은 $3^{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$이다.
Step 2. 지수 계산
$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=2-1=1$이므로 값은 $3^1=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
다항함수 $f(x)$에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{3h}=2$일 때, $f'(1)$의 값은?
① $6$
② $7$
③ $8$
④ $9$
⑤ $10$
정답 ① · 해설
Step 1. 미분계수의 정의로 변형
$\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{3h}=\frac{1}{3}\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{1}{3}f'(1)$이다.
Step 2. $f'(1)$ 구하기
$\frac{1}{3}f'(1)=2$이므로 $f'(1)=6$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한과 우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 연속 | 구간별 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 수열의 합 | 시그마의 성질 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수 | 삼각함수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 활용 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트함수의 주기 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 수열의 합 | 수열의 합과 일반항의 관계 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 함수의 극한 | 극한을 이용한 미정계수 결정 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 평행이동 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 활용 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 방정식 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 삼각함수 | 부채꼴의 호의 길이와 넓이 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수의 점근선 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성과 좌·우 미분계수 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 함수의 연속 | 함수의 연속과 평균변화율 | 중 | 서술형 |