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2025년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025년 3월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 극한

📅 2025 · 25.3 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번수열의 극한수열의 극한(분수꼴)하

$\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-n+2}{4n^2-1}$ 의 값은?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{1}{2}$

③ 1

④ 2

⑤ 4

정답 ① · 해설

Step 1. 최고차항으로 나누기

분모와 분자를 $n^2$ 으로 나누면 $\frac{1-\frac1n+\frac2{n^2}}{4-\frac1{n^2}}$

Step 2. 극한값 구하기

$n\to\infty$ 일 때 $\frac14$ 로 수렴한다.

따라서 정답은 ①이다.

24번수열의 극한수열의 극한의 성질하

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+3)a_n}{n^2}=3$ 일 때,
$\lim_{n\to\infty}\frac{na_n}{3n^2+1}$ 의 값은?

① $\frac{1}{6}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{2}{3}$

⑤ $\frac{5}{6}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 주어진 식이 나오도록 변형하기

$\frac{na_n}{3n^2+1}=\frac{(2n+3)a_n}{n^2}\times\frac{n^3}{(2n+3)(3n^2+1)}$

Step 2. 극한의 성질 적용하기

$\lim_{n\to\infty}\frac{n^3}{(2n+3)(3n^2+1)}=\frac16$ 이므로 구하는 값은 $3\times\frac16=\frac12$

따라서 정답은 ③이다.

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