2025년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2025년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적
📅 2025 · 25.5 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번벡터의 연산벡터의 덧셈하
그림과 같이 한 변의 길이가 $3$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right|$의 값은?
① $\sqrt{13}$
② $\sqrt{14}$
③ $\sqrt{15}$
④ $4$
⑤ $\sqrt{17}$
정답 ① · 해설
Step 1. 벡터의 합을 한 벡터로
$\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{CP}}$인 점 $\mathrm{P}$를 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 잡으면 $\overline{\mathrm{CP}}=1$이고 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{AP}}$이다.
Step 2. 길이 계산
$\overline{\mathrm{DP}}=2$, $\overline{\mathrm{AD}}=3$이므로 $\left|\overrightarrow{\mathrm{AP}}\right|=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$이다.
따라서 정답은 ①이다.
24번이차곡선타원의 장축과 단축하
타원 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$의 장축의 길이가 단축의 길이의 $2$배가 되도록 하는 모든 양수 $a$의 값의 합은?
① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$
정답 ③ · 해설
Step 1. $a>2$인 경우
장축의 길이 $2a$, 단축의 길이 4이므로 $2a=8$, $a=4$이다.
Step 2. $0<a<2$인 경우
장축의 길이 4, 단축의 길이 $2a$이므로 $4=4a$, $a=1$이다.
Step 3. 합 계산
$4+1=5$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 23번 | 벡터의 연산 | 벡터의 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 타원의 장축과 단축 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선 | 하 | 객관식 |
| 27번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선과 정의 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기의 최대·최소 | 중 | 서술형 |