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2025년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 적분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법

📅 2025 · 25.7 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to 0}\frac{e^{7x}-1}{x}$ 의 값은?

① 7

② 8

③ 9

④ 10

⑤ 11

정답 ① · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 바꾸기

$\frac{e^{7x}-1}{x}=\frac{e^{7x}-1}{7x}\times 7$ 이다.

Step 2. 극한값 구하기

$\lim_{x\to 0}\frac{e^{7x}-1}{7x}=1$ 이므로 극한값은 7이다.

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분법하

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선
$$x=t+\sin t,\quad y=-4\cos t+2\sin^2 t$$
에서 $t=\frac{\pi}{3}$ 일 때, $\frac{dy}{dx}$ 의 값은?

① $\frac{\sqrt{3}}{2}$

② $\sqrt{3}$

③ $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

④ $2\sqrt{3}$

⑤ $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 각 변수를 $t$ 로 미분하기

$\frac{dx}{dt}=1+\cos t$, $\frac{dy}{dt}=4\sin t+4\sin t\cos t=4\sin t(1+\cos t)$ 이다.

Step 2. $\frac{dy}{dx}$ 구하기

$\frac{dy}{dx}=\frac{4\sin t(1+\cos t)}{1+\cos t}=4\sin t$ 이므로 $t=\frac{\pi}{3}$ 일 때 $4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ 이다.

따라서 정답은 ④이다.

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