2025년 9월 고2 학력평가 수학
기출문제·해설
2025년 9월 고2 학력평가 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 등차수열과 등비수열 · 삼각함수의 그래프
📅 2025 · 25.9 고2 학평∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$2^{3}\times4^{-\frac{1}{2}}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. $4^{-\frac{1}{2}}$ 계산
$4^{-\frac{1}{2}}=(2^{2})^{-\frac{1}{2}}=2^{-1}$이다.
Step 2. 지수법칙으로 정리
$2^{3}\times2^{-1}=2^{2}=4$
따라서 정답은 ④이다.
2번함수의 극한∞/∞ 꼴의 극한하
$\lim_{x\to\infty}\frac{3x+2}{(x+1)^{2}-x^{2}}$의 값은?
① $\frac{1}{2}$
② 1
③ $\frac{3}{2}$
④ 2
⑤ $\frac{5}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 분모 정리
$(x+1)^{2}-x^{2}=2x+1$이다.
Step 2. 최고차항으로 나누어 극한 계산
$\lim_{x\to\infty}\frac{3x+2}{2x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{2}{x}}{2+\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | ∞/∞ 꼴의 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한·우극한 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 부채꼴의 넓이(호도법) | 하 | 객관식 |
| 7번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 수열의 합 | 분수 꼴 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합의 최댓값 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수열의 합 | ∑의 성질과 도형 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 로그방정식 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수의 극한 | 극한과 도형의 넓이 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 수열의 합 | ∑의 성질 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형의 넓이와 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 그래프의 대칭성 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 등차수열과 등비수열 | 등차중항과 등비수열 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 그래프와 합성함수 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 함수의 연속 | 함수의 연속과 극한 | 중 | 서술형 |