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2025 2026학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025 2026학년도 대학수학능력시험 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 수열의 극한

📅 2025 · 26학년도 수능 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{\tan 6x}{2x}$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 변형

$\frac{\tan6x}{2x}=\frac{\tan6x}{6x}\times3$이다.

Step 2. 극한 계산

$\lim_{x\to0}\frac{\tan6x}{6x}=1$이므로 극한값은 $3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번여러 가지 적분법치환적분중

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\sin x-\sin^3x}\,dx$의 값은?

① $\frac{1}{6}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{2}{3}$

⑤ $\frac{5}{6}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 근호 안 정리

$\sin x-\sin^3x=\sin x\cos^2x$이고 $0\le x\le\frac{\pi}{2}$에서 $\cos x\ge0$이므로 피적분함수는 $\cos x\sqrt{\sin x}$이다.

Step 2. 치환적분

$\sin x=u$로 치환하면 $\int_0^1\sqrt{u}\,du=\frac{2}{3}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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