2025 2026학년도 6월 모의평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2025 2026학년도 6월 모의평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선과 직선 · 이차곡선
📅 2025 · 26학년도 6월 모평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분하
두 벡터 $\vec{a}=(2,6)$, $\vec{b}=(k,-6)$에 대하여 $\vec{a}+\vec{b}$의 모든 성분의 합이 $4$일 때, $k$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 벡터의 합 구하기
$\vec{a}+\vec{b}=(2+k,\ 0)$이다.
Step 2. 조건 적용하기
$2+k+0=4$이므로 $k=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
24번이차곡선과 직선포물선의 접선하
포물선 $y^2=12x$ 위의 점 $(3,6)$에서의 접선이 점 $(1,a)$를 지날 때, $a$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 접선의 방정식 구하기
$y^2=4px$ 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선은 $y_1y=2p(x+x_1)$이고 $p=3$이므로 $6y=6(x+3)$, 즉 $y=x+3$이다.
Step 2. 점 대입하기
$x=1$이면 $a=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 23번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 성분 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 법선벡터와 직선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 내적과 삼각형의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 성질 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 내적의 최대·최소 | 중 | 서술형 |