2025 2026학년도 9월 모의평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2025 2026학년도 9월 모의평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수
📅 2025 · 26학년도 9월 모평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$5^{\sqrt{2}+1}\times\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}$의 값은?
① $\frac{1}{25}$
② $\frac{1}{5}$
③ 1
④ 5
⑤ 25
정답 ④ · 해설
Step 1. 밑을 5로 통일하기
$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}=5^{-\sqrt{2}}$이다.
Step 2. 지수법칙으로 계산하기
$5^{\sqrt{2}+1}\times5^{-\sqrt{2}}=5^{(\sqrt{2}+1)-\sqrt{2}}=5^{1}=5$
따라서 정답은 ④이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=x^2-4x+2$에 대하여 $\lim_{h\to0}\frac{f(4+h)-f(4)}{h}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ④ · 해설
Step 1. 극한을 미분계수로 해석하기
주어진 극한은 $f'(4)$와 같다.
Step 2. 도함수에 대입하기
$f'(x)=2x-4$이므로 $f'(4)=8-4=4$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 합 | 합의 기호 Σ의 성질 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 그래프에서 좌극한·우극한 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 로그의 성질(밑 변환) | 중 | 객관식 |
| 9번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분의 성질 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프와 도형 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 함수의 극한 | 함수의 극한의 존재 조건 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트함수의 그래프와 주기 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 수열의 귀납적 정의 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 일반항 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 삼차함수의 극값 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙과 코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 부등식과 도함수의 활용 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프와 대칭 | 중 | 서술형 |