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2025 2026학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025 2026학년도 9월 모의평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 적분법 · 여러 가지 미분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한

📅 2025 · 26학년도 9월 모평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수함수의 미분하

$\lim_{x\to1}\frac{e^x-e}{x-1}$의 값은?

① $e$

② $2e$

③ $3e$

④ $4e$

⑤ $5e$

정답 ① · 해설

Step 1. 극한을 미분계수로 보기

$f(x)=e^x$라 하면 주어진 극한은 $\lim_{x\to1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)$이다.

Step 2. 계산하기

$f'(x)=e^x$이므로 $f'(1)=e$

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 적분법치환적분법하

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)e^{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}dx$의 값은?

① $e-2$

② $\frac{e-1}{2}$

③ $\frac{e}{2}$

④ $e-1$

⑤ $\frac{e+1}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 치환하기

$t=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$라 하면 $dt=\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)dx$이고, $x=\frac{\pi}{4}$일 때 $t=0$, $x=\frac{3\pi}{4}$일 때 $t=1$이다.

Step 2. 정적분 계산하기

$\int_0^1e^t\,dt=e-1$

따라서 정답은 ④이다.

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