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2025 9월 학력평가 (고1) 수학
기출문제·해설

2025 9월 학력평가 (고1) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 행렬과 그 연산 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리

📅 2025 · 9월 학평∑ 공통수학1📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

이차방정식과 이차함수 8행렬과 그 연산 5여러 가지 방정식과 부등식 5나머지정리 4순열과 조합 3합의 법칙과 곱의 법칙 2다항식의 연산 1복소수와 이차방정식 1인수분해 1

문제 미리보기 (2문항)

1번다항식의 연산다항식 덧셈하

두 다항식 $A=2x^2+xy+y^2$, $B=x^2+2xy-y^2$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면?

① $x^2-xy$
② $x^2+3xy-y^2$
③ $3x^2+3xy$
④ $3x^2-3xy+y^2$
⑤ $3x^2+xy+2y^2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(2x^2+x^2)+(xy+2xy)+(y^2-y^2)$이다.
Step 2. 계수 계산하기
$x^2$의 계수는 $3$, $xy$의 계수는 $3$, $y^2$의 계수는 $0$이므로 $A+B=3x^2+3xy$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 상등하

두 행렬 $A=\begin{pmatrix}6&a+1\\8&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}6&4\\b-1&1\end{pmatrix}$에 대하여 $A=B$일 때, $a\times b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 15
② 18
③ 21
④ 24
⑤ 27
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 대응하는 성분 비교하기
두 행렬이 서로 같으려면 같은 위치의 성분이 모두 같아야 하므로 $(1,2)$ 성분에서 $a+1=4$, $(2,1)$ 성분에서 $8=b-1$이다.
Step 2. a×b의 값 구하기
$a=3,\ b=9$이므로 $a\times b=27$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번다항식의 연산다항식 덧셈하객관식
2번행렬과 그 연산행렬의 상등하객관식
3번복소수와 이차방정식켤레복소수하객관식
4번나머지정리항등식 계수비교하객관식
5번이차방정식과 이차함수판별식 중근하객관식
6번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식의 해하객관식
7번합의 법칙과 곱의 법칙합의 법칙 경우하객관식
8번행렬과 그 연산행렬의 거듭제곱하객관식
9번인수분해치환 인수분해중객관식
10번여러 가지 방정식과 부등식연립이차방정식하객관식
11번이차방정식과 이차함수판별식 조건중객관식
12번행렬과 그 연산행렬의 곱 활용중객관식
13번행렬과 그 연산행렬 방정식중객관식
14번여러 가지 방정식과 부등식연립부등식 정수중객관식
15번나머지정리인수정리 정수조건중객관식
16번이차방정식과 이차함수근과 계수의 관계중객관식
17번이차방정식과 이차함수이차함수 중근중객관식
18번여러 가지 방정식과 부등식삼차방정식 근중객관식
19번이차방정식과 이차함수구간 최대최소상객관식
20번이차방정식과 이차함수이차함수 그래프 교점상객관식
21번순열과 조합조합 경우의 수상객관식
22번순열과 조합순열 조합 계산하서술형
23번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하서술형
24번행렬과 그 연산행렬 연립하서술형
25번나머지정리나머지정리하서술형
26번합의 법칙과 곱의 법칙곱의 법칙 자릿수중서술형
27번나머지정리나머지정리 이차식상서술형
28번이차방정식과 이차함수이차함수 도형 넓이상서술형
29번순열과 조합순열 합동식상서술형
30번이차방정식과 이차함수이차함수 직선 접선상서술형

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