2025 경기고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
경기고등학교 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리
📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 18 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하
두 다항식 $A=3x^2+x+y$와 $B=-x^2-5x+2y$에 대하여 $A+B=ax^2-bx+3y$, $A-B=bx^2+6x+cy$일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수)
① $-3$
② $-1$
③ $1$
④ $3$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. A+B 계산하기
동류항끼리 더하면 $A+B=(3-1)x^2+(1-5)x+(1+2)y=2x^2-4x+3y$이다.
$ax^2-bx+3y$와 계수를 비교하면 $a=2$, $b=4$이다.
Step 2. A-B 계산하기
$A-B=(3+1)x^2+(1+5)x+(1-2)y=4x^2+6x-y$이다.
$bx^2+6x+cy$와 비교하면 $b=4$로 앞의 결과와 일치하고 $c=-1$이다.
Step 3. a+b+c의 값 구하기
$a+b+c=2+4-1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번복소수와 이차방정식복소수의 상등하
두 실수 $a, b$에 대하여 $a-2b+(3a-b)i=7+6i$일 때, $a+b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$)
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ① · 해설
Step 1. 복소수가 서로 같을 조건 세우기
$a$, $b$가 실수이므로 $a-2b$, $3a-b$도 실수이고, 실수부분과 허수부분을 각각 비교하면
$a-2b=7$, $3a-b=6$이다.
Step 2. 연립방정식 풀기
둘째 식에서 $b=3a-6$이고, 이를 첫째 식에 대입하면 $a-6a+12=7$, $-5a=-5$이므로 $a=1$, $b=-3$이다.
따라서 $a+b=1+(-3)=-2$이고 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 상등 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차방정식과 이차함수 | 접할 조건 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 활용 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 인수분해 | 완전제곱 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 활용 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식과 허근 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 조립제법 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 부피 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 격자점 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수와 거듭제곱 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 나머지정리 | 인수정리와 조건 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 정수근 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 나머지정리 | 항등식의 계수합 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 중 | 서술형 |