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2025년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설

2025년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 지수와 로그

📅 2025 · 25.10 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

미분계수와 도함수 3 도함수의 활용 3 부정적분과 정적분 3 지수와 로그 2 수열의 합 2 지수함수와 로그함수 2 등차수열과 등비수열 1 함수의 연속 1 삼각함수 1 삼각함수의 그래프 1 정적분의 활용 1 사인법칙과 코사인법칙 1 수학적 귀납법 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$\sqrt[3]{3}\times 9^{\frac{1}{3}}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 지수 꼴로 바꾸기

$\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3}}$, $9^{\frac{1}{3}}=(3^2)^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{3}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산

$3^{\frac{1}{3}}\times 3^{\frac{2}{3}}=3^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하

함수 $f(x)=x^3+2x+1$에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 극한을 미분계수로 해석

주어진 극한은 미분계수의 정의에 의해 $f^{\prime}(1)$과 같다.

Step 2. 도함수에 대입

$f^{\prime}(x)=3x^2+2$이므로 $f^{\prime}(1)=3+2=5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	미분계수와 도함수	미분계수의 정의	하	객관식
3번	등차수열과 등비수열	등비수열의 일반항	하	객관식
4번	함수의 연속	함수의 연속	하	객관식
5번	미분계수와 도함수	곱의 미분법	하	객관식
6번	삼각함수	삼각함수의 성질	하	객관식
7번	도함수의 활용	접선의 방정식	하	객관식
8번	지수와 로그	로그의 성질	하	객관식
9번	도함수의 활용	속도와 거리	중	객관식
10번	삼각함수의 그래프	삼각함수의 그래프	중	객관식
11번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수	중	객관식
12번	수열의 합	수열의 합	상	객관식
13번	정적분의 활용	정적분과 넓이	상	객관식
14번	사인법칙과 코사인법칙	사인법칙과 코사인법칙	중	객관식
15번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수	중	객관식
16번	지수함수와 로그함수	로그방정식	하	서술형
17번	부정적분과 정적분	부정적분	하	서술형
18번	수열의 합	∑의 성질	하	서술형
19번	도함수의 활용	극대와 극소	중	서술형
20번	지수함수와 로그함수	지수함수의 그래프	중	서술형
21번	미분계수와 도함수	미분계수와 극한	중	서술형
22번	수학적 귀납법	수열의 귀납적 정의	중	서술형

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