홈 › 수학 › 기하

2025년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2025년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 공간도형 · 이차곡선 · 이차곡선과 직선

📅 2025 · 25.10 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분하

두 벡터 $\vec{a}=(-1,\,2)$, $\vec{b}=(1,\,1)$에 대하여 $\vec{a}+2\vec{b}$의 모든 성분의 합은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 벡터의 성분 계산

$\vec{a}+2\vec{b}=(-1,\,2)+(2,\,2)=(1,\,4)$이다.

Step 2. 성분의 합

모든 성분의 합은 $1+4=5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

24번이차곡선과 직선포물선의 접선하

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(4,\,4)$에서의 접선의 기울기는?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{1}{2}$

③ $\frac{3}{4}$

④ 1

⑤ $\frac{5}{4}$

정답 ② · 해설

Step 1. 접선의 방정식

포물선 $y^2=4px$ 위의 점 $(x_1,\,y_1)$에서의 접선은 $y_1y=2p(x+x_1)$이므로 $4y=2(x+4)$이다.

Step 2. 기울기

$y=\frac{1}{2}x+2$이므로 기울기는 $\frac{1}{2}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료