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2025년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025년 10월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 정적분의 활용 · 여러 가지 미분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한

📅 2025 · 25.10 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분삼각함수와 지수함수의 극한하

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan 5x}{e^x-1}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 기본 극한으로 분해

$\frac{\tan 5x}{e^x-1}=\frac{\tan 5x}{5x}\times\frac{x}{e^x-1}\times 5$이다.

Step 2. 극한값 계산

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan 5x}{5x}=1$, $\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$이므로 극한값은 $5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

24번정적분의 활용정적분과 급수중

$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2n+k}$의 값은?

① $\ln\frac{3}{2}$

② $\ln 2$

③ $\ln\frac{5}{2}$

④ $\ln 3$

⑤ $\ln\frac{7}{2}$

정답 ① · 해설

Step 1. 구분구적법 꼴로 변형

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2n+k}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2+\frac{k}{n}}$이다.

Step 2. 정적분으로 계산

극한값은 $\int_0^1\frac{1}{2+x}dx=\ln 3-\ln 2=\ln\frac{3}{2}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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