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2025년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2025년 3월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선

📅 2025 · 25.3 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번이차곡선타원의 단축하

타원 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 의 단축의 길이는?

① 1

② $\sqrt2$

③ 2

④ $2\sqrt2$

⑤ 4

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 단축의 끝점 찾기

$y$ 축 위의 두 꼭짓점은 $(0,2)$, $(0,-2)$ 이다.

Step 2. 길이 구하기

단축의 길이는 $2\times2=4$

따라서 정답은 ⑤이다.

24번이차곡선쌍곡선의 점근선하

쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1$ 의 한 점근선의 방정식이 $y=\frac13x$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은?

① 2

② 4

③ 6

④ 8

⑤ 10

정답 ③ · 해설

Step 1. 점근선 구하기

쌍곡선의 점근선은 $y=\pm\frac2ax$ 이다.

Step 2. 비교하기

$\frac2a=\frac13$ 이므로 $a=6$

따라서 정답은 ③이다.

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