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2025년 3월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학
기출문제·해설

2025년 3월 고3 학력평가 (확률과 통계) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합

📅 2025 · 25.3 고3 학평 확률과 통계∑ 확률과 통계📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 순열과 조합중복조합하

${}_4\mathrm{H}_3$ 의 값은?

① 20

② 22

③ 24

④ 26

⑤ 28

정답 ① · 해설

Step 1. 중복조합을 조합으로 바꾸기

${}_4\mathrm{H}_3={}_{4+3-1}\mathrm{C}_3={}_6\mathrm{C}_3$

Step 2. 계산하기

${}_6\mathrm{C}_3=20$

따라서 정답은 ①이다.

24번여러 가지 순열과 조합같은 것이 있는 순열(최단 경로)하

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 P지점에서 출발하여 Q지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는?

① 30

② 31

③ 32

④ 33

⑤ 34

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 빈 칸이 없을 때의 경우의 수

오른쪽 한 칸을 $a$, 위쪽 한 칸을 $b$ 라 하면 최단 경로는 $a$ 4개와 $b$ 3개를 나열하는 것이므로 $\frac{7!}{4!3!}=35$

Step 2. 지나갈 수 없는 경로 빼기

오른쪽 아래 칸이 없으므로 $aaaabbb$ 의 경로 하나만 불가능하다. 따라서 $35-1=34$

따라서 정답은 ⑤이다.

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