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2025년 5월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설

2025년 5월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 미분계수와 도함수 · 지수함수와 로그함수 · 부정적분과 정적분

📅 2025 · 25.5 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

도함수의 활용 4 미분계수와 도함수 3 지수함수와 로그함수 3 부정적분과 정적분 2 수열의 합 2 지수와 로그 1 등차수열과 등비수열 1 함수의 극한 1 삼각함수 1 정적분의 활용 1 사인법칙과 코사인법칙 1 삼각함수의 그래프 1 수학적 귀납법 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$\left(3^{1-\sqrt{2}}\right)^{2}\times 9^{\sqrt{2}}$의 값은?

① $\frac{1}{9}$

② $\frac{1}{3}$

③ $1$

④ $3$

⑤ $9$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 밑을 3으로 통일

$\left(3^{1-\sqrt{2}}\right)^{2}=3^{2-2\sqrt{2}}$, $9^{\sqrt{2}}=3^{2\sqrt{2}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산

$3^{2-2\sqrt{2}}\times3^{2\sqrt{2}}=3^{2}=9$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하

함수 $f(x)=x^{3}-2x+5$에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. 극한을 미분계수로 해석

주어진 극한은 $f'(1)$과 같다.

Step 2. 도함수에 대입

$f'(x)=3x^{2}-2$이므로 $f'(1)=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	미분계수와 도함수	미분계수의 정의	하	객관식
3번	등차수열과 등비수열	등비수열의 일반항	하	객관식
4번	함수의 극한	그래프에서 좌극한·우극한	하	객관식
5번	미분계수와 도함수	곱의 미분법	하	객관식
6번	삼각함수	삼각함수 사이의 관계	하	객관식
7번	도함수의 활용	극값을 갖지 않을 조건	중	객관식
8번	지수함수와 로그함수	지수부등식	중	객관식
9번	부정적분과 정적분	정적분으로 정의된 함수	중	객관식
10번	수열의 합	합과 일반항의 관계	중	객관식
11번	도함수의 활용	속도와 가속도	중	객관식
12번	지수함수와 로그함수	로그함수의 그래프와 도형	상	객관식
13번	정적분의 활용	곡선과 직선 사이의 넓이	상	객관식
14번	사인법칙과 코사인법칙	사인법칙과 코사인법칙	상	객관식
15번	미분계수와 도함수	미분가능성과 함수의 결정	중	객관식
16번	지수함수와 로그함수	로그방정식	하	서술형
17번	부정적분과 정적분	정적분의 계산	하	서술형
18번	수열의 합	합의 기호 Σ의 성질	하	서술형
19번	도함수의 활용	접선의 방정식	중	서술형
20번	삼각함수의 그래프	삼각함수의 그래프와 방정식	중	서술형
21번	도함수의 활용	방정식의 실근의 개수와 불연속	중	서술형
22번	수학적 귀납법	귀납적으로 정의된 수열	중	서술형

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