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2025년 5월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2025년 5월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 급수 · 수열의 극한

📅 2025 · 25.5 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to 0}\frac{4^{x}-1}{x}$의 값은?

① $\ln 2$

② $2\ln 2$

③ $3\ln 2$

④ $4\ln 2$

⑤ $5\ln 2$

정답 ② · 해설

Step 1. 지수함수의 극한 공식 확인

$\lim_{x\to 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a$ $(a>0,\ a\ne 1)$이다.

Step 2. 극한값 계산

$a=4$를 대입하면 $\lim_{x\to 0}\frac{4^{x}-1}{x}=\ln 4=2\ln 2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

24번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분하

매개변수 $t\ (t>0)$으로 나타내어진 곡선
$$x=e^{2t-2},\quad y=\frac{\ln t}{t}$$
에서 $t=1$일 때, $\frac{dy}{dx}$의 값은?

① $\frac{1}{6}$

② $\frac{1}{3}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{2}{3}$

⑤ $\frac{5}{6}$

정답 ③ · 해설

Step 1. $x,\ y$를 각각 $t$로 미분

$\frac{dx}{dt}=2e^{2t-2}$, 몫의 미분법으로 $\frac{dy}{dt}=\frac{1-\ln t}{t^{2}}$이다.

Step 2. $t=1$에서의 값 계산

$t=1$이면 $\frac{dx}{dt}=2$, $\frac{dy}{dt}=1$이므로 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{1}{2}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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