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2025년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설

2025년 7월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 공간도형

📅 2025 · 25.7 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번평면벡터의 성분과 내적벡터의 성분하

두 벡터 $\vec{a}=(-6,0)$, $\vec{b}=(k,2)$ 에 대하여 $\vec{a}+2\vec{b}=(0,4)$ 일 때, $k$ 의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 벡터의 합 계산하기

$\vec{a}+2\vec{b}=(-6+2k,\,4)$ 이다.

Step 2. 성분 비교하기

$-6+2k=0$ 이므로 $k=3$ 이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번이차곡선과 직선타원의 접선하

타원 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1$ 위의 점 $(1,2)$ 에서의 접선의 $y$ 절편은?

① 4

② $\frac{9}{2}$

③ 5

④ $\frac{11}{2}$

⑤ 6

정답 ① · 해설

Step 1. 접선의 방정식 구하기

타원 위의 점 $(x_1,y_1)$ 에서의 접선은 $\frac{x_1x}{2}+\frac{y_1y}{8}=1$ 이므로 $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$ 이다.

Step 2. $y$ 절편 구하기

$x=0$ 을 대입하면 $y=4$ 이다.

따라서 정답은 ①이다.

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