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2026년 5월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2026년 5월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 급수 · 여러 가지 미분법 · 수열의 극한

📅 2026 · 26.5 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분로그함수의 이계도함수하

함수 $f(x)=4\ln x$에 대하여 $f''(2)$의 값은?

① $-1$

② $-2$

③ $-3$

④ $-4$

⑤ $-5$

정답 ① · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=\frac{4}{x}$, $f''(x)=-\frac{4}{x^2}$이다.

Step 2. 대입하기

$f''(2)=-\frac{4}{4}=-1$

따라서 정답은 ①이다.

24번급수급수의 수렴과 일반항하

수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{3^n}$이 수렴할 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n+3^{n+1}}{a_n+3^{n-1}}$의 값은?

① $\frac{1}{9}$

② $\frac{1}{3}$

③ 1

④ 3

⑤ 9

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 급수의 수렴에서 일반항의 극한 얻기

급수가 수렴하므로 $\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=0$이다.

Step 2. 분모·분자를 $3^n$으로 나누기

$\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{a_n}{3^n}+3}{\frac{a_n}{3^n}+\frac{1}{3}}=\frac{0+3}{0+\frac{1}{3}}=9$

따라서 정답은 ⑤이다.

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