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2026년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학
기출문제·해설

2026년 7월 고3 학력평가 (미적분) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 미분법 · 여러 가지 적분법 · 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한

📅 2026 · 26.7 고3 학평 미적분∑ 미적분Ⅱ📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)

출제 단원

23번여러 가지 함수의 미분지수·삼각함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{\tan6x}{e^{2x}-1}$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 기본 극한 꼴로 변형

$\frac{\tan6x}{e^{2x}-1}=\frac{\tan6x}{6x}\times\frac{2x}{e^{2x}-1}\times3$이다.

Step 2. 극한 계산

$\lim_{x\to0}\frac{\tan6x}{6x}=1$, $\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{2x}=1$이므로 극한값은 $3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

24번여러 가지 미분법합성함수의 미분법중

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여
$$f(x^3+2x+2)=3-\sin\pi x$$
를 만족시킬 때, $f'(5)$의 값은?

① $\frac{\pi}{10}$

② $\frac{\pi}{5}$

③ $\frac{3\pi}{10}$

④ $\frac{2\pi}{5}$

⑤ $\frac{\pi}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 양변 미분

합성함수의 미분법으로 $f'(x^3+2x+2)(3x^2+2)=-\pi\cos\pi x$이다.

Step 2. $x=1$ 대입

$x^3+2x+2=5$에서 $x=1$이므로 $5f'(5)=-\pi\cos\pi=\pi$, $f'(5)=\frac{\pi}{5}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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