2026년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설
2026년 10월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 지수와 로그 · 정적분의 활용 · 수열의 합
📅 2026 · 26.10 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$\sqrt[3]{2}\times 4^{-\frac{2}{3}}$의 값은?
① $\frac{1}{4}$
② $\frac{1}{2}$
③ $1$
④ $2$
⑤ $4$
정답 ② · 해설
Step 1. 밑을 2로 통일하기
$\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$, $4^{-\frac{2}{3}}=(2^2)^{-\frac{2}{3}}=2^{-\frac{4}{3}}$이다.
Step 2. 지수법칙으로 계산하기
$2^{\frac{1}{3}}\times 2^{-\frac{4}{3}}=2^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}=2^{-1}=\frac{1}{2}$
따라서 정답은 ②이다.
2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하
함수 $f(x)=x^3+3x+2$에 대하여 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$의 값은?
① $6$
② $7$
③ $8$
④ $9$
⑤ $10$
정답 ① · 해설
Step 1. 극한을 미분계수로 해석하기
주어진 극한은 미분계수의 정의에 의하여 $f'(1)$과 같다.
Step 2. 도함수에 대입하기
$f'(x)=3x^2+3$이므로 $f'(1)=3+3=6$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 일반항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 연속 | 구간별 함수의 연속 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 극한 | 미정계수의 결정 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 수열의 합 | 등차수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 정적분의 활용 | 속도와 거리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 도함수와 다항함수의 차수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원에 내접하는 사각형 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 도함수의 활용 | 접선과 사차함수의 추론 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 합의 기호의 성질 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 부정적분과 정적분 | 부정적분 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 닫힌구간에서의 최대·최소 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 부정적분과 정적분 | 절댓값을 포함한 정적분 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 수열 | 중 | 서술형 |