2026년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2026년 10월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선 · 공간도형 · 공간좌표
📅 2026 · 26.10 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번평면벡터의 성분과 내적평면벡터의 성분하
두 벡터 $\vec{a}=(1,3)$, $\vec{b}=(-2,1)$에 대하여 $\vec{a}-2\vec{b}=(k,1)$일 때, $k$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 성분으로 계산하기
$\vec{a}-2\vec{b}=(1+4,\,3-2)=(5,1)$
Step 2. $k$ 구하기
$x$성분을 비교하면 $k=5$
따라서 정답은 ⑤이다.
24번이차곡선쌍곡선의 점근선하
쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{36}=1$의 한 점근선의 방정식이 $y=2x$일 때, 양수 $a$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 점근선의 기울기 구하기
점근선은 $y=\pm\frac{6}{a}x$이다.
Step 2. $a$ 구하기
$\frac{6}{a}=2$이므로 $a=3$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 23번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 성분 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 공간좌표 | 좌표공간에서의 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 평면벡터의 내적 | 중 | 서술형 |