2026년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학
기출문제·해설
2026년 5월 고3 학력평가 (기하) 수학 전 문항(8문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적
📅 2026 · 26.5 고3 학평 기하∑ 기하📝 8문항 (객관식 6 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
23번이차곡선타원의 초점하
타원 $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{7}=1$의 한 초점의 좌표가 $(c,\,0)\,(c>0)$일 때, $c$의 값은?
① 1
② $\sqrt2$
③ $\sqrt3$
④ 2
⑤ $\sqrt5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 초점 공식 적용하기
$c^2=10-7=3$이다.
Step 2. $c$ 구하기
$c>0$이므로 $c=\sqrt3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
24번벡터의 연산벡터의 평행하
서로 평행하지 않은 두 벡터 $\vec a,\,\vec b$에 대하여 두 벡터
$$\vec a+2(\vec b-\vec a),\quad -2\vec a+k\vec b$$
가 서로 평행하도록 하는 상수 $k$의 값은? (단, $\vec a\ne\vec0,\ \vec b\ne\vec0$)
① $\frac{7}{2}$
② 4
③ $\frac{9}{2}$
④ 5
⑤ $\frac{11}{2}$
정답 ② · 해설
Step 1. 벡터 정리하기
$\vec a+2(\vec b-\vec a)=-\vec a+2\vec b$이다.
Step 2. 평행 조건 세우기
$-2\vec a+k\vec b=l(-\vec a+2\vec b)$인 실수 $l$이 있고, $\vec a,\vec b$가 평행하지 않으므로 계수를 비교하면 $l=2$, $k=2l=4$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 23번 | 이차곡선 | 타원의 초점 | 하 | 객관식 |
| 24번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 하 | 객관식 |
| 25번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 중 | 객관식 |
| 26번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 27번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선과 정의 | 중 | 객관식 |
| 28번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 상 | 객관식 |
| 29번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기의 최대 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선과 쌍곡선의 정의 | 중 | 서술형 |