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2026년 7월 고3 학력평가 (공통) 수학
기출문제·해설

2026년 7월 고3 학력평가 (공통) 수학 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 지수와 로그 · 미분계수와 도함수 · 수열의 합

📅 2026 · 26.7 고3 학평 공통∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

도함수의 활용 3 지수와 로그 2 미분계수와 도함수 2 수열의 합 2 부정적분과 정적분 2 정적분의 활용 2 지수함수와 로그함수 2 함수의 연속 1 삼각함수 1 삼각함수의 그래프 1 등차수열과 등비수열 1 사인법칙과 코사인법칙 1 수학적 귀납법 1 함수의 극한 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그지수법칙하

$5^{-\frac{1}{2}}\times 25^{\frac{3}{4}}$의 값은?

① $1$

② $\sqrt{5}$

③ $5$

④ $5\sqrt{5}$

⑤ $25$

정답 ③ · 해설

Step 1. 밑을 5로 통일

$25^{\frac{3}{4}}=(5^2)^{\frac{3}{4}}=5^{\frac{3}{2}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산

$5^{-\frac{1}{2}}\times5^{\frac{3}{2}}=5^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=5^1=5$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번미분계수와 도함수미분계수의 정의하

함수 $f(x)=x^2+3x-1$에 대하여 $\lim_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}$의 값은?

① $7$

② $9$

③ $11$

④ $13$

⑤ $15$

정답 ② · 해설

Step 1. 극한을 미분계수로 해석

주어진 극한은 $f'(3)$과 같다.

Step 2. 도함수에 대입

$f'(x)=2x+3$이므로 $f'(3)=9$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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문항 구성

1번	지수와 로그	지수법칙	하	객관식
2번	미분계수와 도함수	미분계수의 정의	하	객관식
3번	수열의 합	시그마의 성질	하	객관식
4번	함수의 연속	구간별 함수의 연속	하	객관식
5번	미분계수와 도함수	곱의 미분법	하	객관식
6번	지수와 로그	로그의 성질	중	객관식
7번	부정적분과 정적분	정적분의 성질	중	객관식
8번	삼각함수	삼각함수 사이의 관계	하	객관식
9번	도함수의 활용	접선의 방정식	중	객관식
10번	삼각함수의 그래프	삼각함수의 그래프	중	객관식
11번	정적분의 활용	속도와 거리	중	객관식
12번	등차수열과 등비수열	등비수열	중	객관식
13번	정적분의 활용	곡선과 직선 사이의 넓이	상	객관식
14번	사인법칙과 코사인법칙	사인법칙과 코사인법칙	상	객관식
15번	도함수의 활용	절댓값 함수의 미분가능성과 극값	중	객관식
16번	수학적 귀납법	귀납적으로 정의된 수열	하	서술형
17번	부정적분과 정적분	부정적분	하	서술형
18번	지수함수와 로그함수	로그부등식	중	서술형
19번	도함수의 활용	닫힌구간에서의 최대·최소	중	서술형
20번	수열의 합	여러 가지 수열의 합	상	서술형
21번	함수의 극한	함수의 극한과 실근의 개수	중	서술형
22번	지수함수와 로그함수	지수함수와 로그함수의 그래프	중	서술형

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