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2012년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2012년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 유리함수와 무리함수 · 여러 가지 함수의 미분

📅 2012 · 12.7 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

지수와 로그 3행렬과 그 연산 2유리함수와 무리함수 2여러 가지 함수의 미분 2정적분의 활용 2수학적 귀납법 2이차곡선 2지수함수와 로그함수 1조건부확률 1여러 가지 적분법 1공간좌표 1함수의 연속 1도함수의 활용 1급수 1확률의 뜻과 활용 1공간도형 1이항정리 1미분계수와 도함수 1부정적분과 정적분 1수열의 극한 1여러 가지 방정식과 부등식 1순열과 조합 1

문제 미리보기 (2문항)

1번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하

두 행렬 $A, B$에 대하여
$$A=\begin{pmatrix}1&3\\2&-1\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}3&-1\\2&1\end{pmatrix}$$
일 때, $A^2-AB$의 모든 성분의 합은?

① $12$
② $10$
③ $8$
④ $6$
⑤ $4$
정답 ① · 해설
Step 1. 인수로 묶기
$A^2-AB=A(A-B)$이다.
Step 2. 곱 계산하기
$\begin{pmatrix}1&3\\2&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&-1\\2&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9&2\\4&-3\end{pmatrix}$이므로 성분의 합은 12이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번지수와 로그로그의 계산하

$\left(\frac{1}{\log_82}\right)^3+\log_216^2$의 값은?

① $18$
② $28$
③ $32$
④ $35$
⑤ $46$
정답 ④ · 해설
Step 1. 각 항 계산하기
$\log_82=\frac13$이므로 $\left(\frac{1}{\log_82}\right)^3=27$이고, $\log_216^2=\log_22^8=8$이다.
Step 2. 더하기
$27+8=35$
따라서 정답은 ④이다.

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문항 구성

1번행렬과 그 연산행렬의 곱셈하객관식
2번지수와 로그로그의 계산하객관식
3번지수함수와 로그함수지수부등식하객관식
4번유리함수와 무리함수무리방정식중객관식
5번조건부확률조건부확률하객관식
6번여러 가지 적분법곱의 미분법과 부분적분중객관식
7번지수와 로그지수의 활용하객관식
8번지수와 로그상용로그의 활용중객관식
9번공간좌표구의 방정식과 단면중객관식
10번여러 가지 함수의 미분탄젠트의 덧셈정리중객관식
11번함수의 연속가우스 기호 함수의 극한과 연속상객관식
12번정적분의 활용회전체의 부피중객관식
13번도함수의 활용도함수의 그래프와 극값·변곡점상객관식
14번급수등비급수의 도형 활용상객관식
15번유리함수와 무리함수그래프를 이용한 부등식중객관식
16번행렬과 그 연산닮음변환과 회전변환중객관식
17번수학적 귀납법치환을 이용한 점화식상객관식
18번확률의 뜻과 활용조합을 이용한 확률중객관식
19번정적분의 활용정적분으로 나타낸 넓이의 변화율상객관식
20번이차곡선포물선과 쌍곡선의 정의상객관식
21번공간도형이면각과 정사영상객관식
22번이항정리이항정리하서술형
23번이차곡선타원의 정의하서술형
24번미분계수와 도함수미분계수의 정의중서술형
25번부정적분과 정적분정적분으로 정의된 함수하서술형
26번수열의 극한수열의 극한과 유리화상서술형
27번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 합성과 방정식중서술형
28번여러 가지 방정식과 부등식분수방정식의 활용중서술형
29번수학적 귀납법점화식의 활용중서술형
30번순열과 조합최단경로의 수중서술형

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