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2012년 10월 고3 학력평가 (나형) 수학
기출문제·해설

2012년 10월 고3 학력평가 (나형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 부정적분과 정적분 · 수열의 극한

📅 2012 · 12.10 고3 학평 나형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

지수와 로그 4행렬과 그 연산 3부정적분과 정적분 3수열의 극한 2지수함수와 로그함수 2조건부확률 2확률분포 2도함수의 활용 2함수의 극한 2이항정리 1미분계수와 도함수 1수학적 귀납법 1정적분의 활용 1급수 1등차수열과 등비수열 1여러 가지 순열과 조합 1수열의 합 1

문제 미리보기 (2문항)

1번지수와 로그로그의 성질하

$\log_{\sqrt3}2+\log_3\dfrac{\sqrt3}{4}$의 값은?

① $\dfrac{1}{4}$
② $\dfrac{1}{3}$
③ $\dfrac{1}{2}$
④ $1$
⑤ $\dfrac{3}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 밑을 3으로 통일
$\log_{\sqrt3}2=2\log_32$, $\log_3\dfrac{\sqrt3}{4}=\dfrac{1}{2}-2\log_32$
Step 2. 합 계산
$2\log_32+\dfrac{1}{2}-2\log_32=\dfrac{1}{2}$
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 덧셈과 뺄셈하

두 이차정사각행렬 $A$, $B$에 대하여
$$A+B=\begin{pmatrix}1&3\\2&3\end{pmatrix},\quad A-B=\begin{pmatrix}1&-1\\2&-1\end{pmatrix}$$
이 성립할 때, 행렬 $A$의 모든 성분의 합은?

① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 두 식을 더하기
$2A=\begin{pmatrix}2&2\\4&2\end{pmatrix}$이므로 $A=\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합
$1+1+2+1=5$
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번지수와 로그로그의 성질하객관식
2번행렬과 그 연산행렬의 덧셈과 뺄셈하객관식
3번수열의 극한∞/∞꼴 수열의 극한하객관식
4번부정적분과 정적분정적분의 성질하객관식
5번지수함수와 로그함수로그부등식하객관식
6번이항정리이항정리하객관식
7번조건부확률독립사건과 조건부확률하객관식
8번확률분포연속확률변수의 확률하객관식
9번지수와 로그로그의 밑변환과 근과 계수의 관계중객관식
10번부정적분과 정적분미적분의 기본정리하객관식
11번미분계수와 도함수미분가능성중객관식
12번지수와 로그로그의 활용(실생활)중객관식
13번조건부확률조건부확률(실생활)중객관식
14번수학적 귀납법귀납적 정의와 계차수열중객관식
15번도함수의 활용접선의 기울기와 수직 조건중객관식
16번지수함수와 로그함수지수함수와 로그함수의 그래프(역함수)상객관식
17번행렬과 그 연산역행렬의 성질상객관식
18번함수의 극한함수의 극한(그래프)중객관식
19번정적분의 활용정적분과 넓이중객관식
20번함수의 극한함수의 극한(도형)상객관식
21번급수무한등비급수(도형)상객관식
22번등차수열과 등비수열등차수열의 일반항하서술형
23번행렬과 그 연산그래프와 행렬하서술형
24번확률분포이산확률변수의 평균하서술형
25번지수와 로그로그의 값과 가우스 기호중서술형
26번부정적분과 정적분정적분으로 정의된 함수의 극한중서술형
27번여러 가지 순열과 조합중복조합중서술형
28번수열의 극한수열의 극한(도형의 규칙)상서술형
29번도함수의 활용삼차함수의 극값중서술형
30번수열의 합규칙 찾기와 수열의 합상서술형

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