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2013년 7월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설

2013년 7월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 여러 가지 함수의 미분 · 조건부확률 · 지수와 로그

📅 2013 · 13.7 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

행렬과 그 연산 4여러 가지 함수의 미분 2조건부확률 2지수와 로그 2공간도형 2정적분의 활용 2이차곡선 2함수의 극한 1공간좌표 1여러 가지 적분법 1유리함수와 무리함수 1여러 가지 미분법 1수학적 귀납법 1함수의 연속 1확률의 뜻과 활용 1도함수의 활용 1미분계수와 도함수 1이항정리 1수열의 합 1여러 가지 순열과 조합 1급수 1

문제 미리보기 (2문항)

1번행렬과 그 연산역행렬하

행렬 $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $(2A)^{-1}$의 모든 성분의 합은?

① 1
② 3
③ 5
④ 7
⑤ 9
정답 ① · 해설
Step 1. 역행렬 계산
$A^{-1}=\begin{pmatrix}5&-2\\-2&1\end{pmatrix}$ ($\det A=1$)이고 $(2A)^{-1}=\dfrac{1}{2}A^{-1}=\dfrac{1}{2}\begin{pmatrix}5&-2\\-2&1\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합
$\dfrac{1}{2}(5-2-2+1)=1$
따라서 정답은 ①이다.
2번함수의 극한0/0꼴 무리식의 극한하

$\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$의 값은?

① $-\dfrac{3}{4}$
② $-\dfrac{1}{4}$
③ $0$
④ $\dfrac{1}{4}$
⑤ $\dfrac{3}{4}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 분자의 유리화
분자·분모에 $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}$을 곱하면 분자는 $(3x+1)-(x+3)=2(x-1)$
Step 2. 약분 후 극한
$\lim_{x\to1}\dfrac{2}{(x+1)(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3})}=\dfrac{2}{2\times4}=\dfrac{1}{4}$
따라서 정답은 ④이다.

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문항 구성

1번행렬과 그 연산역행렬하객관식
2번함수의 극한0/0꼴 무리식의 극한하객관식
3번공간좌표공간좌표의 내분점하객관식
4번여러 가지 적분법삼각함수의 정적분하객관식
5번여러 가지 함수의 미분반각·배각 공식하객관식
6번조건부확률사건의 독립중객관식
7번행렬과 그 연산일차변환의 성질하객관식
8번유리함수와 무리함수무리방정식과 이차함수중객관식
9번조건부확률조건부확률중객관식
10번행렬과 그 연산합성변환과 역변환중객관식
11번지수와 로그로그의 활용(실생활)중객관식
12번여러 가지 미분법합성함수의 미분법중객관식
13번공간도형정사영의 넓이중객관식
14번정적분의 활용정적분의 활용(포물선 단면의 넓이)상객관식
15번수학적 귀납법수학적 귀납법(부등식 증명)중객관식
16번함수의 연속함수의 연속(합성함수)상객관식
17번확률의 뜻과 활용이웃하지 않는 배열의 확률중객관식
18번도함수의 활용도함수의 부호와 극값상객관식
19번공간도형직선과 평면이 이루는 각상객관식
20번행렬과 그 연산행렬의 성질상객관식
21번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)중객관식
22번미분계수와 도함수다항함수의 도함수하서술형
23번이항정리이항정리(상수항)하서술형
24번이차곡선쌍곡선의 점근선과 초점하서술형
25번수열의 합계차수열하서술형
26번정적분의 활용회전체의 부피중서술형
27번여러 가지 순열과 조합원순열상서술형
28번이차곡선타원의 방정식상서술형
29번급수무한등비급수의 활용(도형)중서술형
30번지수와 로그상용로그의 가수중서술형

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