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2013년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학
기출문제·해설

2013년 10월 고3 학력평가 (B형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 행렬과 그 연산 · 수학적 귀납법 · 정적분의 활용

📅 2013 · 13.10 고3 학평 B형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 함수의 미분 4행렬과 그 연산 3수학적 귀납법 2정적분의 활용 2공간좌표 2이차곡선 2조건부확률 1지수와 로그 1여러 가지 적분법 1여러 가지 순열과 조합 1통계적 추정 1수열의 극한 1여러 가지 방정식과 부등식 1공간도형 1평면벡터의 성분과 내적 1이항정리 1확률분포 1함수의 연속 1지수함수와 로그함수 1급수 1도함수의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번행렬과 그 연산역행렬하

행렬 $A=\begin{pmatrix}2&1\\3&1\end{pmatrix}$에 대하여 역행렬 $A^{-1}$의 모든 성분의 합은?

① $-1$
② $0$
③ $1$
④ $2$
⑤ $3$
정답 ③ · 해설
Step 1. 역행렬 구하기
$\det A=2-3=-1$이므로 $A^{-1}=-\begin{pmatrix}1&-1\\-3&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&1\\3&-2\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합
$-1+1+3-2=1$
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 함수의 미분로그함수의 미분하

함수 $f(x)=x\ln x$에 대하여 $f'(e)$의 값은? (단, $e$는 자연로그의 밑이다.)

① $2e$
② $e+1$
③ $3$
④ $e$
⑤ $2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 곱의 미분법
$f'(x)=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1$
Step 2. 대입
$f'(e)=1+1=2$
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번행렬과 그 연산역행렬하객관식
2번여러 가지 함수의 미분로그함수의 미분하객관식
3번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 배각공식하객관식
4번조건부확률조건부확률하객관식
5번수학적 귀납법여러 가지 점화식하객관식
6번지수와 로그로그의 실생활 활용하객관식
7번여러 가지 적분법정적분으로 정의된 함수중객관식
8번여러 가지 순열과 조합중복조합중객관식
9번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한중객관식
10번통계적 추정표본평균의 분포중객관식
11번행렬과 그 연산행렬의 성질중객관식
12번수학적 귀납법여러 가지 점화식중객관식
13번수열의 극한수열의 극한(무리식)중객관식
14번정적분의 활용곡선과 직선 사이의 넓이중객관식
15번공간좌표공간좌표와 정사영상객관식
16번이차곡선쌍곡선의 정의상객관식
17번여러 가지 방정식과 부등식분수방정식과 다항함수중객관식
18번공간도형삼수선의 정리상객관식
19번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 덧셈정리와 도형상객관식
20번정적분의 활용정적분과 급수의 합중객관식
21번평면벡터의 성분과 내적벡터의 크기의 최대상객관식
22번이항정리이항계수의 성질하서술형
23번확률분포이항분포의 평균하서술형
24번행렬과 그 연산일차변환의 합성하서술형
25번함수의 연속합성함수의 연속중서술형
26번지수함수와 로그함수로그함수와 등차중항중서술형
27번이차곡선타원의 정의중서술형
28번급수무한등비급수중서술형
29번공간좌표구와 평면의 접선중서술형
30번도함수의 활용도함수를 이용한 최솟값중서술형

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