2013년 7월 고3 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2013년 7월 고3 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 행렬과 그 연산 · 부정적분과 정적분 · 수열의 극한
📅 2013 · 13.7 고3 학평 A형∑ 미적분Ⅰ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그로그의 성질하
$\log_2\frac{4}{3}+\log_2 6$의 값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 로그의 합 정리
$\log_2\dfrac43+\log_26=\log_2\left(\dfrac43\times6\right)=\log_28$
Step 2. 값 계산
$\log_28=3$
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 실수배와 덧셈하
두 행렬 $A=\begin{pmatrix}5&0\\1&3\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}1&2\\-1&0\end{pmatrix}$에 대하여 행렬 $2A+B$의 모든 성분의 합은?
① $5$
② $10$
③ $15$
④ $20$
⑤ $25$
정답 ④ · 해설
Step 1. 2A+B 계산
$2A+B=\begin{pmatrix}10&0\\2&6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&2\\-1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}11&2\\1&6\end{pmatrix}$
Step 2. 성분의 합
$11+2+1+6=20$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 실수배와 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 계산 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 확률의 뜻과 활용 | 확률의 덧셈정리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 부정적분과 정적분 | 정적분의 계산 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 수열의 극한 | 수열의 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 접선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 함수의 연속(그래프) | 중 | 객관식 |
| 9번 | 부정적분과 정적분 | 정적분과 급수의 합 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 급수 | 급수의 합(부분분수) | 중 | 객관식 |
| 11번 | 도함수의 활용 | 속도와 위치 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합의 활용 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 수학적 귀납법 | 수학적 귀납법 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 정적분의 활용 | 정적분과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용(극값) | 중 | 객관식 |
| 22번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(0/0 꼴) | 하 | 서술형 |
| 23번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이항정리 | 이항정리 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 지수와 로그 | 지수법칙과 산술·기하평균 | 상 | 서술형 |
| 27번 | 수열의 합 | 수열의 규칙 찾기(겉넓이) | 상 | 서술형 |
| 28번 | 함수의 연속 | 함수의 연속 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 급수 | 등비급수의 활용(도형) | 중 | 서술형 |