2014년 10월 고3 학력평가 (A형) 수학
기출문제·해설
2014년 10월 고3 학력평가 (A형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 행렬과 그 연산 · 확률분포 · 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그
📅 2014 · 14.10 고3 학평 A형∑ 대수📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$(3^2)^{\frac12}+(3^{-2})^{\frac12}$의 값은?
① $\frac83$
② $3$
③ $\frac{10}3$
④ $\frac{11}3$
⑤ $4$
정답 ③ · 해설
Step 1. 지수법칙
$(3^2)^{\frac12}=3^1=3$, $(3^{-2})^{\frac12}=3^{-1}=\dfrac13$
Step 2. 합
$3+\dfrac13=\dfrac{10}3$
따라서 정답은 ③이다.
2번행렬과 그 연산그래프와 행렬하
그래프의 연결 관계를 나타내는 행렬이 $\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&b&1\\1&1&0&1\\a&1&1&0\end{pmatrix}$일 때, $2a+b$의 값은?
① $4$
② $3$
③ $2$
④ $1$
⑤ $0$
정답 ④ · 해설
Step 1. 대칭성
연결 관계를 나타내는 행렬은 $(i,\ j)$ 성분과 $(j,\ i)$ 성분이 같다.
Step 2. a, b 구하기
$(4,\ 1)$ 성분 $a$는 $(1,\ 4)$ 성분 $0$과 같고, $(2,\ 3)$ 성분 $b$는 $(3,\ 2)$ 성분 $1$과 같으므로 $2a+b=1$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 그래프와 행렬 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 확률의 뜻과 활용 | 확률의 덧셈정리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 이산확률변수의 평균 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬의 존재 조건 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 수열의 극한 | 등차수열과 극한 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 극한 | 함수의 극한과 다항함수 결정 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 확률분포 | 정규분포의 표준화 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 활용(실생활) | 중 | 객관식 |
| 13번 | 수학적 귀납법 | 역수를 취한 귀납적 정의 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 함수의 연속 | 곱함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열(도형) | 중 | 객관식 |
| 16번 | 정적분의 활용 | 곡선과 직선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 행렬과 그 연산 | 역행렬과 행렬의 성질 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 급수 | 도형과 무한등비급수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 부정적분과 정적분 | 주기함수의 정적분 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합(실생활) | 상 | 객관식 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 접선과 수직인 접선 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 이항정리 | 이항정리 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열과 등비수열 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 부정적분과 정적분 | 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 상용로그의 지표와 가수 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 도함수의 활용 | 방정식의 실근의 개수 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 확률분포 | 이산확률변수의 평균(그래프) | 중 | 서술형 |
| 29번 | 함수의 극한 | 함수의 극한(도형) | 중 | 서술형 |
| 30번 | 수열의 합 | 절댓값이 있는 수열의 합 | 중 | 서술형 |