2016년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2016년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 이차곡선
📅 2016 · 16.4 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{4x}$의 값은?
① $\dfrac15$
② $\dfrac14$
③ $\dfrac13$
④ $\dfrac12$
⑤ 1
정답 ② · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형
$\dfrac{e^x-1}{4x}=\dfrac{e^x-1}{x}\times\dfrac14$
Step 2. 극한값
$\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$이므로 극한값은 $\dfrac14$
따라서 정답은 ②이다.
2번순열과 조합순열의 수하
${}_{n}\mathrm P_{2}=56$일 때, 자연수 $n$의 값은?
① 5
② 6
③ 7
④ 8
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. 순열의 수 전개
${}_{n}\mathrm P_{2}=n(n-1)=56$
Step 2. 방정식 풀기
$n^2-n-56=(n-8)(n+7)=0$이므로 $n=8$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 순열과 조합 | 순열의 수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수의 그래프 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 자연수의 분할 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 덧셈정리 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 미분법 | 역함수의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 지수와 로그 | 로그의 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 정적분의 활용 | 곡선과 좌표축 사이의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 함수의 최솟값과 부등식 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률의 뜻과 활용 | 비복원 추출의 확률 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 도함수의 활용 | 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 로그함수의 접선과 극값 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 정적분의 활용 | 입체도형의 부피 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 확률의 뜻과 활용 | 조합을 이용한 확률 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 이차곡선과 직선 | 타원과 직선의 위치 관계 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 이항정리 | 이항정리 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 확률의 뜻과 활용 | 확률의 덧셈정리 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 여러 가지 적분법 | 유리함수의 정적분 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 삼각함수의 그래프 | 절댓값을 포함한 삼각방정식 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 정적분의 활용 | 주기함수의 정적분 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한과 도형 | 중 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 영역과 도형의 최적화 | 중 | 서술형 |