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2016년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2016년 7월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 정적분의 활용

📅 2016 · 16.7 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

평면벡터의 성분과 내적 4여러 가지 함수의 미분 3여러 가지 적분법 3정적분의 활용 3조건부확률 2여러 가지 미분법 2도함수의 활용 2여러 가지 순열과 조합 2순열과 조합 1삼각함수 1확률의 뜻과 활용 1이차곡선 1확률분포 1지수함수와 로그함수 1이항정리 1이차곡선과 직선 1공간좌표 1

문제 미리보기 (2문항)

1번순열과 조합순열과 조합의 수하

${}_5\mathrm{P}_2+{}_5\mathrm{C}_3$의 값은?

① $30$
② $35$
③ $40$
④ $45$
⑤ $50$
정답 ① · 해설
Step 1. 각 값 계산
${}_5\mathrm{P}_2=5\times4=20$, ${}_5\mathrm{C}_3={}_5\mathrm{C}_2=10$이다.
Step 2. 합
$20+10=30$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번여러 가지 함수의 미분지수·로그함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{e^x-1}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$
② $\frac{2}{3}$
③ $1$
④ $\frac{3}{2}$
⑤ $2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형
$\frac{\ln(1+x)}{e^x-1}=\frac{\ln(1+x)}{x}\times\frac{x}{e^x-1}$이다.
Step 2. 극한 계산
두 인수가 모두 1로 수렴하므로 극한값은 1이다.
따라서 정답은 ③이다.

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문항 구성

1번순열과 조합순열과 조합의 수하객관식
2번여러 가지 함수의 미분지수·로그함수의 극한하객관식
3번평면벡터의 성분과 내적벡터의 크기하객관식
4번여러 가지 적분법삼각함수의 정적분하객관식
5번조건부확률사건의 독립하객관식
6번삼각함수삼각함수 사이의 관계중객관식
7번확률의 뜻과 활용여사건의 확률하객관식
8번여러 가지 적분법구간별 부정적분과 연속중객관식
9번평면벡터의 성분과 내적벡터의 내적과 각중객관식
10번이차곡선타원의 정의와 직각삼각형중객관식
11번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분중객관식
12번확률분포정규분포의 확률하객관식
13번평면벡터의 성분과 내적직선의 방향벡터중객관식
14번정적분의 활용정적분과 급수의 합중객관식
15번지수함수와 로그함수지수함수의 그래프와 도형중객관식
16번도함수의 활용방정식의 실근의 개수상객관식
17번여러 가지 미분법역함수의 미분법상객관식
18번여러 가지 순열과 조합중복조합상객관식
19번평면벡터의 성분과 내적내적과 정사영상객관식
20번도함수의 활용로그함수의 접선과 부등식상객관식
21번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한과 도형상객관식
22번이항정리이항정리하서술형
23번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 미분하서술형
24번여러 가지 순열과 조합집합의 분할하서술형
25번정적분의 활용곡선의 길이중서술형
26번조건부확률확률의 곱셈정리하서술형
27번정적분의 활용입체도형의 부피중서술형
28번이차곡선과 직선포물선과 직선, 무게중심상서술형
29번공간좌표구와 두 평면이 이루는 각중서술형
30번여러 가지 적분법삼각함수의 정적분과 도형중서술형

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