2016년 3월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2016년 3월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 도함수의 활용 · 지수함수와 로그함수
📅 2016 · 16.3 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\frac{e^{2x}-1}{4x}$의 값은?
① $\frac{1}{3}$
② $\frac{1}{2}$
③ $\frac{2}{3}$
④ $\frac{5}{6}$
⑤ 1
정답 ② · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형
$\frac{e^{2x}-1}{4x}=\frac{e^{2x}-1}{2x}\times\frac{2x}{4x}$
Step 2. 극한값
$\frac{e^{2x}-1}{2x}\to1$이므로 극한값은 $\frac12$
따라서 정답은 ②이다.
2번삼각함수삼각함수의 값하
$\theta=\frac{3}{4}\pi$일 때, $\sin\theta+\cos\theta$의 값은?
① $-\sqrt2$
② $-1$
③ 0
④ 1
⑤ $\sqrt2$
정답 ③ · 해설
Step 1. 각각의 값
$\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$
Step 2. 합
$\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}=0$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 삼각함수 | 삼각함수의 값 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 미분법 | 몫의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 적분법 | 유리함수의 정적분 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수 그래프의 교점 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 적분법 | 부정적분과 연속 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 도함수의 활용 | 함수의 증가 조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 이항정리 | 이항정리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분법 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 극한 | 합성함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 정적분의 활용 | 두 곡선 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 순열과 조합 | 순열과 조합 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 극한 | 수열의 극한으로 정의된 함수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 순열과 조합 | 조합 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 함수의 미분 | 탄젠트함수의 덧셈정리 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 도함수의 활용 | 도함수의 활용과 평균값 정리 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 정적분의 활용 | 입체도형의 부피 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 상 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 순열과 조합 | 집합의 분할 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 지수와 로그 | 지수법칙의 활용 | 하 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 함수의 미분 | 두 직선이 이루는 각 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분과 대칭성 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 함수 | 함수의 개수 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 함수의 그래프와 불연속 | 상 | 서술형 |