2017년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2017년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 순열과 조합 · 여러 가지 미분법 · 여러 가지 적분법
📅 2017 · 17.4 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 함수의 미분로그함수의 극한하
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}{3x}$의 값은?
① $\frac{1}{3}$
② $\frac{2}{3}$
③ $1$
④ $\frac{4}{3}$
⑤ $\frac{5}{3}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 바꾸기
$\frac{\ln(1+4x)}{3x}=\frac{4}{3}\cdot\frac{\ln(1+4x)}{4x}$
Step 2. 극한값 계산
$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+4x)}{4x}=1$이므로 극한값은 $\frac{4}{3}$
따라서 정답은 ④이다.
2번삼각함수의 그래프삼각함수의 최대·최소하
함수 $y=2\sin x+1$의 최댓값은?
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ③ · 해설
Step 1. 사인함수의 범위
$-1\le\sin x\le1$이므로 $-1\le2\sin x+1\le3$
Step 2. 최댓값
$\sin x=1$일 때 최댓값 $3$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 함수의 미분 | 로그함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 적분법 | 지수함수의 정적분 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 주축 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 지수함수와 로그함수 | 지수방정식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 자연수의 분할 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 미분법 | 역함수의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식의 근의 개수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 정적분의 활용 | 곡선과 좌표축 사이의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 접선 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 함수의 개수 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 미분법 | 로그함수의 이계도함수 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 적분법 | 부분적분법 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 함수의 미분 | 탄젠트의 덧셈정리 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 이항정리 | 이항계수의 성질(빈칸 추론) | 상 | 객관식 |
| 19번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 여러 가지 적분법 | 점의 이동과 정적분 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한(도형) | 중 | 객관식 |
| 22번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 미분법 | 몫의 미분법 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 미분법 | 매개변수로 나타낸 함수의 미분 | 하 | 서술형 |
| 25번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 정의와 초점 현 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 정적분의 활용 | 입체도형의 부피 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 지수함수와 로그함수 | 지수·로그함수 그래프와 격자점 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 도함수의 활용 | 유리함수의 극값과 미분가능성 | 중 | 서술형 |