2018년 3월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설
2018년 3월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 적분법 · 여러 가지 순열과 조합 · 지수함수와 로그함수
📅 2018 · 18.3 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번순열과 조합조합의 수하
${}_{7}\mathrm{C}_{2}$의 값은?
① 17
② 19
③ 21
④ 23
⑤ 25
정답 ③ · 해설
Step 1. 조합의 수 공식 적용
${}_{7}\mathrm{C}_{2}=\dfrac{7\times6}{2\times1}$
Step 2. 계산
$\dfrac{42}{2}=21$
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 미분하
함수 $f(x)=x+2\sin x$에 대하여 $f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$의 값은?
① 1
② $\dfrac{3}{2}$
③ 2
④ $\dfrac{5}{2}$
⑤ 3
정답 ③ · 해설
Step 1. 도함수 구하기
$(\sin x)'=\cos x$이므로 $f'(x)=1+2\cos x$
Step 2. 대입
$f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=1+2\times\dfrac{1}{2}=2$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 순열과 조합 | 조합의 수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 미분 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 함수의 미분 | e의 정의 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수 사이의 관계 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 함수의 미분 | 지수함수의 극한 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 적분법 | 치환적분 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 그래프 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 유리함수의 극값 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수의 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 정적분의 활용 | 부분적분과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 미분법 | 로그함수의 미분과 접선 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 적분법 | f'/f 꼴의 적분 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 미분법 | 접선과 곱·합성함수의 미분 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 로그함수와 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 적분법 | 역함수의 미분과 적분 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 이항정리 | 이항계수의 성질 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 함수의 미분 | 삼각함수의 극한과 도형 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 여러 가지 적분법 | 정적분으로 정의된 함수 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 여러 가지 미분법 | 역함수와 합성함수의 미분 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 함수의 미분 | 탄젠트의 덧셈정리 | 하 | 서술형 |
| 24번 | 여러 가지 순열과 조합 | 자연수의 분할과 집합의 분할 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각함수의 최대·최소 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 중 | 서술형 |
| 27번 | 여러 가지 적분법 | 정적분으로 정의된 함수의 미분 | 중 | 서술형 |
| 28번 | 정적분의 활용 | 정적분과 급수 | 상 | 서술형 |
| 29번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 | 상 | 서술형 |
| 30번 | 정적분의 활용 | 절댓값을 포함한 정적분으로 정의된 함수 | 중 | 서술형 |