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2018 숙명여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 집합 · 도형의 이동

📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번원의 방정식원이 되는 조건하

방정식 $x^2+y^2-2x+8y+a=0$이 원을 나타낼 때, 자연수 $a$의 최댓값은?

① 13

② 14

③ 15

④ 16

⑤ 17

정답 ④ · 해설

Step 1. 표준형으로 바꾸기

$x^2-2x+1+y^2+8y+16=17-a$이므로 $(x-1)^2+(y+4)^2=17-a$이다.

Step 2. 원이 될 조건 세우기

원이 되려면 반지름의 제곱이 양수여야 하므로 $17-a>0$, 즉 $a<17$이다.

따라서 자연수 $a$의 최댓값은 $16$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번원의 방정식기울기 접선하

원 $x^2+y^2=4$에 접하고 기울기가 $\sqrt{3}$인 접선의 $y$절편 중 양수인 것의 값은?

① 4

② $\frac{7}{2}$

③ 3

④ $\frac{5}{2}$

⑤ 2

정답 ① · 해설

Step 1. 접선의 공식 세우기

원 $x^2+y^2=r^2$에 접하고 기울기가 $m$인 접선은 $y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}$이다.

Step 2. 값 대입하기

$r=2$, $m=\sqrt3$이므로 $y=\sqrt3x\pm2\sqrt{3+1}=\sqrt3x\pm4$이다.

$y$절편은 $4$, $-4$이고 그중 양수는 $4$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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