2021 숙명여고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
숙명여자고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이항정리 · 확률의 뜻과 활용 · 조건부확률 · 여러 가지 순열과 조합
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번이항정리이항계수의 합하
${}_{6}\mathrm{C}_{0}+{}_{6}\mathrm{C}_{1}+{}_{6}\mathrm{C}_{2}+{}_{6}\mathrm{C}_{3}+{}_{6}\mathrm{C}_{4}+{}_{6}\mathrm{C}_{5}+{}_{6}\mathrm{C}_{6}$의 값은?
① 61
② 62
③ 63
④ 64
⑤ 65
정답 ④ · 해설
Step 1. 이항계수의 합의 성질 떠올리기
$(1+x)^n$에 $x=1$을 대입하면 ${}_{n}\mathrm{C}_{0}+{}_{n}\mathrm{C}_{1}+\cdots+{}_{n}\mathrm{C}_{n}=2^n$이다.
Step 2. 값 계산하기
$n=6$이므로 구하는 값은 $2^6=64$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번조건부확률조건부확률 계산하
두 사건 $A$, $B$에 대하여 $P(A^C|B)=\frac{1}{3}$, $P(B^C)=\frac{1}{4}$일 때, $P(B-A)$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이고 $B^C$은 $B$의 여사건이다.)
① $\frac{1}{6}$
② $\frac{1}{5}$
③ $\frac{1}{4}$
④ $\frac{1}{3}$
⑤ $\frac{1}{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. $P(B)$ 구하기
$P(B)=1-P(B^C)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$이다.
Step 2. $P(B-A)$ 구하기
$B-A=B\cap A^C$이므로 $P(B-A)=P(B)P(A^C|B)=\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 조건부확률 | 조건부확률 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이항정리 | 이항정리 계수 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 확률의 뜻과 활용 | 조합과 확률 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 이항정리 | 특정 항의 존재 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 이항정리 | 두 식의 곱 전개 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 확률의 뜻과 활용 | 조합과 확률 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 이항정리 | 이항정리와 나머지 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 조건부확률 | 조건부확률 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 이항정리 | 두 식의 곱 전개 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률의 뜻과 활용 | 함수의 개수와 확률 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 확률의 뜻과 활용 | 함수의 개수와 확률 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 활용 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 조건부확률 | 조건부확률 활용 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 조건부확률 | 조건부확률 활용 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 이항정리 | 이항계수의 성질 | 상 | 서술형 |