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2018 중동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

중동고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 13 · 서술형 7)

출제 단원

1번다항식의 연산곱셈공식 변형하

$x+y=4,\ x^2+y^2=12$일 때, $\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}$의 값은?

① 12

② 14

③ 16

④ 18

⑤ 20

정답 ⑤ · 해설

Step 1. xy 구하기

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$이므로 $12=16-2xy$, $xy=2$이다.

Step 2. x^3+y^3 구하기

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=64-3\times2\times4=40$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

통분하면 $\frac{y^2}{x}+\frac{x^2}{y}=\frac{y^3+x^3}{xy}=\frac{40}{2}=20$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번다항식의 연산다항식 연산하

세 다항식 $A=x^2+2x-2,\ B=-2x+2,\ C=x-2$에 대하여 $A^2-B^2+2C=x^4+4x^3+ax^2+bx-4$일 때, $a+4b$의 값은? (단, $a,b$는 상수이다.)

① 0

② 2

③ 4

④ 6

⑤ 8

정답 ③ · 해설

Step 1. 각 식 전개하기

$A^2=(x^2+2x-2)^2=x^4+4x^3+4x^2-4x^2-8x+4=x^4+4x^3-8x+4$이다.

$B^2=(-2x+2)^2=4x^2-8x+4$, $2C=2x-4$이다.

Step 2. 계수 비교하기

$A^2-B^2+2C=x^4+4x^3-4x^2+2x-4$이므로 계수를 비교하면 $a=-4$, $b=2$이다.

$a+4b=-4+8=4$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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