2025 중동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
중동고등학교 2025학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 · 합의 법칙과 곱의 법칙
📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 14 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번순열과 조합순열조합값하
${}_4\mathrm{P}_2+{}_5\mathrm{C}_2$의 값은?
① 16
② 18
③ 20
④ 22
⑤ 24
정답 ④ · 해설
Step 1. 순열의 값 구하기
${}_4\mathrm{P}_2$는 $4$부터 $1$씩 줄여 $2$개를 곱한 값이므로 ${}_4\mathrm{P}_2=4\times3=12$이다.
Step 2. 조합의 값 구하기
${}_5\mathrm{C}_2=\frac{{}_5\mathrm{P}_2}{2!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$이다.
따라서 ${}_4\mathrm{P}_2+{}_5\mathrm{C}_2=12+10=22$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번행렬과 그 연산행렬의 연산하
$\begin{pmatrix}3&-1\\2&4\end{pmatrix}+2A=\begin{pmatrix}2&3\\-4&1\end{pmatrix}$일 때, 행렬 $A$의 모든 성분의 합은?
① $-3$
② $-\dfrac{5}{2}$
③ $-2$
④ $-\dfrac{3}{2}$
⑤ $-1$
정답 ① · 해설
Step 1. 행렬 $2A$ 구하기
주어진 식에서 $\begin{pmatrix}3&-1\\2&4\end{pmatrix}$를 우변으로 옮기면
$2A=\begin{pmatrix}2&3\\-4&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3&-1\\2&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-3&3+1\\-4-2&1-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&4\\-6&-3\end{pmatrix}$이다.
Step 2. 행렬 $A$ 구하기
양변에 $\frac12$을 곱하면 $A=\begin{pmatrix}-\frac12&2\\-3&-\frac32\end{pmatrix}$이다.
Step 3. 모든 성분의 합 구하기
$-\frac12+2+(-3)+\left(-\frac32\right)=-2+2-3=-3$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 순열과 조합 | 순열조합값 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 성분 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차부등식활용 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 순열과 조합 | 순열이웃자리 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 순열과 조합 | 조 나누기 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 항상성립 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값부등식 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 거듭제곱 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 경로의수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 직사각형수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값연립 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 영역칠하기 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 서술형 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부정방정식 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 자릿수조건 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 곱 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 순열과 조합 | 일렬조건 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차부등식정수 | 상 | 서술형 |