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2022 중동고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

중동고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이항정리 · 확률의 뜻과 활용 · 조건부확률

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 17 · 서술형 3)

출제 단원

1번이항정리이항정리 계수하

다항식 $(2x+1)^6$의 전개식에서 $x^2$의 계수는?

① 30

② 48

③ 60

④ 72

⑤ 96

정답 ③ · 해설

Step 1. 일반항 쓰기

일반항은 ${}_{6}\mathrm{C}_{r}(2x)^r\cdot1^{6-r}={}_{6}\mathrm{C}_{r}2^rx^r$

Step 2. $x^2$의 계수 구하기

$r=2$이므로 ${}_{6}\mathrm{C}_{2}\times2^2=15\times4=60$

따라서 정답은 ③이다.

2번이항정리파스칼 삼각형중

${}_{20}\mathrm{C}_{14}-{}_{19}\mathrm{C}_{5}={}_{19}\mathrm{C}_{n}$을 만족시키는 $10$ 이상의 자연수 $n$의 값은?

① 10

② 11

③ 12

④ 13

⑤ 14

정답 ④ · 해설

Step 1. 파스칼의 삼각형 성질 이용하기

${}_{20}\mathrm{C}_{14}={}_{19}\mathrm{C}_{13}+{}_{19}\mathrm{C}_{14}$이고 ${}_{19}\mathrm{C}_{14}={}_{19}\mathrm{C}_{5}$이다.

Step 2. 식 정리하기

${}_{20}\mathrm{C}_{14}-{}_{19}\mathrm{C}_{5}={}_{19}\mathrm{C}_{13}={}_{19}\mathrm{C}_{6}$

Step 3. $n$ 구하기

$n=13$ 또는 $n=6$이고 $n\ge10$이므로 $n=13$

따라서 정답은 ④이다.

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