2018 숙명여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
숙명여자고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 13 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 계수하
두 다항식 $A=2x^3-3x^2-2x+5$, $B=x^3-2x^2+4x+5$가 $2A+B-X=3A$를 만족시킬 때, 다항식 $X$의 계수의 총합은?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
⑤ 6
정답 ⑤ · 해설
Step 1. X를 A, B로 나타내기
$2A+B-X=3A$에서 $X$를 이항하면 $X=2A+B-3A=B-A$이다.
Step 2. X 계산하기
$X=(x^3-2x^2+4x+5)-(2x^3-3x^2-2x+5)=-x^3+x^2+6x$이다.
Step 3. 계수의 총합 구하기
계수의 총합은 $x=1$을 대입한 값이므로 $-1+1+6=6$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번복소수와 이차방정식복소수 연산하
두 복소수 $z_1=2-2i$, $z_2=-1+i$에 대하여 $\dfrac{z_1z_2}{z_1+z_2}=a+bi$일 때, $a+b$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$, $a, b$는 실수)
① $-2$
② $-1$
③ 0
④ 1
⑤ 2
정답 ③ · 해설
Step 1. 곱과 합 구하기
$z_1z_2=(2-2i)(-1+i)=-2+2i+2i-2i^2=-2+4i+2=4i$이다.
$z_1+z_2=(2-1)+(-2+1)i=1-i$이다.
Step 2. 분모의 실수화하기
분모의 켤레복소수 $1+i$를 분모, 분자에 곱하면 $\frac{4i}{1-i}=\frac{4i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{4i+4i^2}{2}=\frac{-4+4i}{2}=-2+2i$이다.
Step 3. a+b 구하기
$a=-2$, $b=2$이므로 $a+b=0$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 계수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 연산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 활용 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 인수분해 | 인수 찾기 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 활용 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 나머지정리 | 인수정리 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 방정식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 서술형 |
| 15번 | 인수분해 | 복소수 범위 인수분해 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 나머지정리 | 항등식 계수합 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 나머지정리 | 항등식 차수 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소와 접선 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 나머지정리 | 나머지정리 활용 | 상 | 서술형 |