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2018 중동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

중동고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 평면좌표 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하

부등식 $-9<4x+3\le 12+x$의 해가 $\alpha<x\le\beta$일 때, $\alpha\beta$의 값은?

① $-1$

② $-3$

③ $-5$

④ $-7$

⑤ $-9$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 두 부등식으로 나누어 풀기

$A<B\le C$ 꼴은 $A<B$와 $B\le C$를 동시에 만족하는 것이다.

$-9<4x+3$에서 $4x>-12$이므로 $x>-3$이다.

$4x+3\le12+x$에서 $3x\le9$이므로 $x\le3$이다.

Step 2. αβ의 값 구하기

해는 $-3<x\le3$이므로 $\alpha=-3,\ \beta=3$이고 $\alpha\beta=-9$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번여러 가지 방정식과 부등식절댓값부등식하

부등식 $|x-1|+|x-3|\le 4$를 만족시키는 정수 $x$의 개수는?

① 3

② 5

③ 7

④ 9

⑤ 11

정답 ② · 해설

Step 1. 구간을 나누어 풀기

절댓값 안이 $0$이 되는 $x=1,\ 3$을 기준으로 나눈다.

$x<1$이면 $-(x-1)-(x-3)=-2x+4\le4$에서 $x\ge0$이므로 $0\le x<1$이다.

$1\le x<3$이면 $(x-1)-(x-3)=2\le4$로 항상 성립하고, $x\ge3$이면 $2x-4\le4$에서 $3\le x\le4$이다.

Step 2. 정수의 개수 세기

해는 $0\le x\le4$이므로 정수 $x$는 $0,1,2,3,4$의 $5$개이다.

따라서 정답은 ②이다.

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