2018 중동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
중동고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 원의 방정식 · 복소수와 이차방정식
📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번명제명제판별하
다음 중 명제가 아닌 것은?
① $\sqrt2+\sqrt3<\sqrt5$
② $(x-1)(x^2+x+1)=0$
③ $x>y$ 이면 $x^2>y^2$ 이다.
④ 모든 자연수는 정수이다.
⑤ 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $|x-1|<0$ 이다.
정답 ② · 해설
Step 1. 명제의 뜻 확인하기
참, 거짓을 분명하게 판별할 수 있는 문장이나 식이 명제이고, 변수의 값에 따라 참, 거짓이 달라지는 것은 조건이다.
Step 2. 각 선택지 판별하기
①은 $(\sqrt2+\sqrt3)^2=5+2\sqrt6>5=(\sqrt5)^2$이므로 $\sqrt2+\sqrt3>\sqrt5$이고, 거짓인 명제이다.
③은 $x=1,\ y=-2$일 때 거짓이므로 거짓인 명제, ④는 참인 명제, ⑤는 $|x-1|\ge0$이므로 거짓인 명제이다.
②는 $x=1$이면 참, $x=0$이면 거짓이므로 $x$의 값에 따라 참, 거짓이 달라지는 조건이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번집합원소의개수중
두 집합
$A=\{x\mid x^2+2x+3=0,\ x\text{는 실수}\}$
$B=\{x\mid x^2-2kx+9k=0,\ x\text{는 실수}\}$
에 대하여 $n(A)=n(B)$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는?
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
정답 ③ · 해설
Step 1. 집합 A 구하기
$x^2+2x+3=0$의 판별식은 $\frac D4=1-3=-2<0$이므로 실근이 없다.
따라서 $A=\varnothing$이고 $n(A)=0$이다.
Step 2. n(B)=0인 조건 세우기
$n(B)=0$이려면 $x^2-2kx+9k=0$이 실근을 갖지 않아야 하므로 $\frac D4=k^2-9k<0$이다.
Step 3. 정수 k의 개수 구하기
$k(k-9)<0$에서 $0<k<9$이므로 정수 $k$는 $1,\ 2,\ \cdots,\ 8$로 $8$개이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 명제 | 명제판별 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 원소의개수 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 명제 | 삼단논법 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 원소의개수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원의접선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 코시부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 근과계수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 집합 | 집합과방정식 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 집합의연산 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 도형의 이동 | 직선대칭 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 이차함수최대 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 집합 | 부분집합개수 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 필요충분 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 평행직선 | 하 | 서술형 |
| 16번 | 명제 | 대우증명 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의위치 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 집합 | 부분집합개수 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 집합 | 집합의연산 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 산술기하 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 집합 | 집합의원소수 | 상 | 서술형 |