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2019년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학
기출문제·해설

2019년 4월 고3 학력평가 (가형) 수학 전 문항(30문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 여러 가지 미분법 · 여러 가지 적분법 · 도함수의 활용

📅 2019 · 19.4 고3 학평 가형∑ 미적분Ⅱ📝 30문항 (객관식 21 · 서술형 9)

출제 단원

여러 가지 순열과 조합 5여러 가지 미분법 4여러 가지 적분법 4도함수의 활용 4여러 가지 함수의 미분 3이차곡선 3지수함수와 로그함수 3삼각함수 1삼각함수의 그래프 1이항정리 1정적분의 활용 1

문제 미리보기 (2문항)

1번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하

$\lim_{x\to0}\frac{e^{4x}-1}{3x}$ 의 값은?

① $1$
② $\frac{4}{3}$
③ $\frac{5}{3}$
④ $2$
⑤ $\frac{7}{3}$
정답 ② · 해설
Step 1. 기본 극한 꼴로 변형
$\frac{e^{4x}-1}{3x}=\frac{4}{3}\times\frac{e^{4x}-1}{4x}$ 이다.
Step 2. 극한 계산
$\lim_{x\to0}\frac{e^{4x}-1}{4x}=1$ 이므로 극한값은 $\frac{4}{3}$ 이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번삼각함수삼각함수의 성질하

$\cos\frac{13}{6}\pi$ 의 값은?

① $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
② $-\frac{1}{2}$
③ $\frac{1}{2}$
④ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
⑤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 주기 이용
$\cos\frac{13}{6}\pi=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}$ 이다.
Step 2. 값
$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.
따라서 정답은 ⑤이다.

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문항 구성

1번여러 가지 함수의 미분지수함수의 극한하객관식
2번삼각함수삼각함수의 성질하객관식
3번이차곡선타원의 방정식하객관식
4번지수함수와 로그함수로그함수의 그래프하객관식
5번여러 가지 미분법몫의 미분법하객관식
6번여러 가지 적분법여러 가지 함수의 정적분하객관식
7번여러 가지 미분법매개변수로 나타낸 함수의 미분법하객관식
8번여러 가지 미분법합성함수의 미분법하객관식
9번여러 가지 순열과 조합자연수의 분할하객관식
10번삼각함수의 그래프삼각함수의 그래프하객관식
11번지수함수와 로그함수지수함수의 그래프하객관식
12번지수함수와 로그함수로그부등식중객관식
13번여러 가지 적분법정적분으로 정의된 함수중객관식
14번이항정리이항계수의 성질중객관식
15번이차곡선쌍곡선의 정의중객관식
16번여러 가지 적분법부분적분법상객관식
17번여러 가지 순열과 조합중복조합중객관식
18번정적분의 활용정적분과 넓이상객관식
19번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 극한(도형)상객관식
20번도함수의 활용도함수의 활용상객관식
21번도함수의 활용도함수의 활용(극값)중객관식
22번여러 가지 순열과 조합중복순열하서술형
23번여러 가지 미분법여러 가지 함수의 미분하서술형
24번여러 가지 순열과 조합같은 것이 있는 순열(최단경로)하서술형
25번도함수의 활용변곡점하서술형
26번이차곡선포물선의 정의중서술형
27번여러 가지 적분법치환적분법중서술형
28번여러 가지 순열과 조합순열(조건이 있는 배열)상서술형
29번여러 가지 함수의 미분삼각함수의 덧셈정리상서술형
30번도함수의 활용합성함수의 극값중서술형

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