홈 › 학교별 기출 › 숙명여고 › 2019 1학기 기말고사

2019 숙명여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번이차방정식과 이차함수이차부등식하

이차부등식 $x^2+2kx+1>0$의 해가 모든 실수일 때, 실수 $k$의 값의 범위가 $\alpha<k<\beta$이다. 이 때, $\alpha+\beta$의 값은?

① $-2$

② $0$

③ $2$

④ $4$

⑤ $6$

정답 ② · 해설

Step 1. 해가 모든 실수일 조건 세우기

이차항의 계수가 양수이므로 $x^2+2kx+1>0$의 해가 모든 실수이려면 그래프가 $x$축과 만나지 않아야 한다. 즉 판별식 $D<0$이다.

Step 2. 판별식 계산하기

$\frac D4=k^2-1<0$에서 $(k+1)(k-1)<0$이므로 $-1<k<1$이다.

Step 3. α+β의 값 구하기

$\alpha=-1,\ \beta=1$이므로 $\alpha+\beta=0$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하

연립부등식 $\begin{cases}x-5<4x-2\\6x-3\le 5x-2\end{cases}$의 해는?

① $-1<x\le 1$

② $0<x\le 2$

③ $-2\le x<-1$

④ $-1\le x\le 2$

⑤ $x<1$

정답 ① · 해설

Step 1. 각 부등식 풀기

$x-5<4x-2$에서 $-3<3x$이므로 $x>-1$이다.

$6x-3\le5x-2$에서 $x\le1$이다.

Step 2. 공통 범위 구하기

두 범위를 동시에 만족하는 해는 $-1<x\le1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료