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2019 숙명여고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2019학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번부정적분과 정적분정적분 계산하

$\displaystyle\int_{-1}^{2}4x^3\,dx$의 값은?

① 15

② 16

③ 17

④ 18

⑤ 19

정답 ① · 해설

Step 1. 부정적분 구하기

$4x^3$의 한 부정적분은 $x^4$이다.

Step 2. 정적분 계산하기

$\displaystyle\int_{-1}^{2}4x^3\,dx=\Big[x^4\Big]_{-1}^{2}=16-1=15$

따라서 정답은 ①이다.

2번정적분의 활용곡선과 x축 넓이하

곡선 $y=x^2-4$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

① 10

② $\frac{32}{3}$

③ $\frac{34}{3}$

④ 12

⑤ $\frac{38}{3}$

정답 ② · 해설

Step 1. $x$축과의 교점 구하기

$x^2-4=0$에서 $x=-2$ 또는 $x=2$이다.

Step 2. 넓이 계산하기

$-2\le x\le 2$에서 $x^2-4\le 0$이므로 넓이는

$\displaystyle\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=2\Big[4x-\frac{x^3}{3}\Big]_{0}^{2}=2\left(8-\frac{8}{3}\right)=\frac{32}{3}$

따라서 정답은 ②이다.

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