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2019 숙명여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

숙명여자고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번함수의 극한절댓값 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\frac{2x+1}{|x|-2}$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ① · 해설

Step 1. 절댓값 풀기

$x\to-\infty$이면 $x<0$이므로 $|x|=-x$이다.

Step 2. 극한 계산하기

$\dfrac{2x+1}{-x-2}$의 분모·분자를 $x$로 나누면 $\dfrac{2+\frac1x}{-1-\frac2x}\to-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번함수의 극한극한 대소관계중

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에서 $4x+3<f(x)<4x+6$을 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\{f(x)\}^2}{8x^2-1}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 부등식 변형하기

$x$가 충분히 크면 $4x+3>0$이므로 각 변을 제곱하고 $8x^2-1>0$으로 나누면

$\dfrac{(4x+3)^2}{8x^2-1}<\dfrac{\{f(x)\}^2}{8x^2-1}<\dfrac{(4x+6)^2}{8x^2-1}$

Step 2. 양 끝 극한 구하기

양 끝은 모두 $\dfrac{16}{8}=2$로 수렴한다.

Step 3. 대소 관계 적용하기

따라서 구하는 극한값은 $2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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