2019 중동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
중동고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 평면좌표 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 12 · 서술형 8)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식하
부등식 $2x^2-7x-39\le 0$을 만족시키는 정수 $x$의 최댓값은?
① 3
② 4
③ 5
④ 6
⑤ 7
정답 ④ · 해설
Step 1. 좌변 인수분해하기
$2x^2-7x-39$에서 곱이 $2\times(-39)=-78$, 합이 $-7$인 두 수는 $-13,\ 6$이므로
$2x^2-7x-39=(2x-13)(x+3)$이다.
Step 2. 부등식의 해 구하기
$(2x-13)(x+3)\le0$이므로 $x$는 두 근 $-3,\ \frac{13}{2}$ 사이에 있다.
즉 $-3\le x\le\frac{13}{2}$이다.
Step 3. 정수 x의 최댓값 구하기
$\frac{13}{2}=6.5$이므로 이 범위의 정수는 $-3,\ -2,\ \cdots,\ 6$이고 최댓값은 $6$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번평면좌표평행사변형하
네 점 $A(2,3)$, $B(-1,2)$, $C(6,-3)$, $D(a,b)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$가 평행사변형일 때, 두 상수 $a,b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① 5
② 6
③ 7
④ 8
⑤ 9
정답 ③ · 해설
Step 1. 평행사변형의 성질 이용하기
평행사변형은 두 대각선이 서로를 이등분하므로 대각선 $\mathrm{AC}$의 중점과 $\mathrm{BD}$의 중점이 일치한다.
Step 2. 두 중점 구하기
$\mathrm{AC}$의 중점은 $\left(\frac{2+6}{2},\ \frac{3+(-3)}{2}\right)=(4,\ 0)$이다.
$\mathrm{BD}$의 중점은 $\left(\frac{-1+a}{2},\ \frac{2+b}{2}\right)$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$\frac{-1+a}{2}=4$에서 $a=9$, $\frac{2+b}{2}=0$에서 $b=-2$이다.
따라서 $a+b=9+(-2)=7$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 평면좌표 | 평행사변형 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 두 원 최단거리 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 해 없음 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 축에 접하는 원 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 직선의 방정식 | 이등변삼각형 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 평면좌표 | 두 점 거리 차 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 외분점과 접선 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 평면좌표 | 내분점 외분점 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 도형의 이동 | 대칭이동 반사 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 내분점 무게중심 | 하 | 서술형 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 도형의 이동 | 직선 대칭 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 평면좌표 | 거리 제곱합 최소 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 교점 지나는 직선 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원과 직선 거리 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 원의 방정식 | 원과 직선 교점 | 상 | 서술형 |